lunes, 06 de diciembre de 2021
Un día como hoy

1815 – Nace George Boole

Publicado el 02.11.21

Inventor del álgebra, que marca los fundamentos de la aritmética computacional moderna, Boole es considerado uno de los fundadores del campo de las Ciencias de la Computación. En 1854 publicó An Investigation of the Laws of Thought on Which are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities, donde desarrolló un sistema de reglas que le permitían expresar, manipular y simplificar problemas lógicos y filosóficos cuyos argumentos admiten dos estados (verdadero o falso) por procedimientos matemáticos. Se podría decir que es el padre de las operaciones lógicas y que gracias a su álgebra hoy en día es posible operar simbólicamente para realizar operaciones lógicas.

El padre de George Boole, John Boole (1779-1848), fue un comerciante de escasos recursos. Estuvo especialmente interesado en las matemáticas y la lógica. John dio a su hijo sus primeras lecciones, pero el extraordinario talento matemático de George Boole no se manifestó durante la juventud, ya que al principio mostraba mayor interés por las humanidades; en su adolescencia, aprendió latín, griego, alemán, italiano y francés. Con estas lenguas, fue capaz de leer una gran variedad de teología cristiana. La combinación de sus intereses por la teología y las matemáticas le llevó a comparar la trinidad cristiana del Padre, Hijo y Espíritu Santo con las tres dimensiones del espacio, y se sintió atraído por el concepto hebreo de Dios como una unidad absoluta. Boole consideró la conversión al judaísmo, pero al final optó por el unitarismo. No fue hasta su establecimiento exitoso en una escuela en Lincoln, su traslado a Waddington, y más tarde su nombramiento en 1849 como el primer profesor de matemáticas del entonces Queen’s College en Cork (Irlanda) (en la actualidad, Universidad de Cork; en la biblioteca, lectura de metro complejo teatral y el Centro de Boole para la Investigación en Informática se nombran en su honor) que sus habilidades matemáticas se realizaron plenamente.

En 1855, se casó con Mary Everest, sobrina de George Everest, que más tarde, como la señora de Boole, escribió varios trabajos educativos útiles en los inicios de su marido. Pese a que Boole publicó poco, excepto su lógica y obras matemáticas, su conocimiento de la literatura en general era amplia y profunda. Dante fue su poeta favorito y prefería el Paraíso al Infierno. La metafísica de Aristóteles, la ética de Spinoza, las obras filosóficas de Cicerón y muchas obras afines fueron también temas frecuentes de estudio. Sus reflexiones sobre cuestiones filosóficas y religiosas de carácter científico están contenidas en cuatro direcciones: en el genio de sir Isaac Newton, el uso correcto de ocio, las demandas de la Ciencia y el aspecto social de la cultura intelectual, que se entrega y se imprimen en diferentes momentos. El carácter personal de Boole inspiró a todos sus amigos con la estima más profunda. Él se caracterizó por la modestia, y entregó su vida a la búsqueda de la mente individual de la verdad. Pese a que recibió una medalla de la Royal Society por sus memorias de 1844, y el título honorífico de doctor honoris causa en Derecho de la Universidad de Dublín, no solicitó ni recibió los beneficios ordinarios a los que sus descubrimientos le daría derecho. El 8 de diciembre de 1864, en pleno vigor de sus facultades intelectuales, murió de un ataque de fiebre, que terminó en un derrame pleural, una acumulación de líquido alrededor de los pulmones.1 Fue enterrado en el cementerio de la Iglesia de San Miguel, Church Road, Blackrock (un suburbio de la ciudad de Cork, en Irlanda). Hay una placa conmemorativa en la iglesia contigua.

Para el público más amplio Boole era conocido sólo como el autor de numerosos trabajos abstrusos en temas de matemáticas, y de distintas publicaciones que se han convertido en obras. Su primer trabajo publicado fue «Investigaciones en la teoría de las transformaciones de análisis, con una aplicación especial a la reducción de la ecuación general de segundo orden.» impresa en el Diario Matemáticas de Cambridge en febrero de 1840 (Volumen 2, no. 8, pp 64-73), esta llevó a una amistad entre Boole y DF Gregory, el editor de la revista, que duró hasta la muerte prematura de este último en 1844. Una larga lista de las memorias y documentos de Boole, tanto en temas de lógica y matemáticas, se encuentran en el Catálogo de las Memorias de la Ciencia publicada por la Royal Society, y en el volumen suplementario de Ecuaciones Diferenciales, editado por Isaac Todhunter. Al Diario Cambridge y sus sucesores, la Dublin y Cambridge Diario de Matemáticas, Boole contribuyó con veintidós artículos en total. En la cuarta y la tercera serie de la revista de filosofía se encuentran documentos de dieciséis años. La Royal Society tiene impresas seis memorias importantes en la transición filosófica, y las memorias de algunos otros se encuentran en las Transacciones de la Royal Society de Edimburgo y de la Real Academia de Irlanda, en el Boletín de l’Academia de San Petersburgo- para 1862 (bajo el nombre de G Boldt, vol. iv. pp. 198-215), y en el Diario de Crelle. También se incluye un documento sobre la base matemática de la lógica, publicado en el Magazine de mecánica en 1848.

Las obras de Boole figuran de manera dispersa en cincuenta artículos y publicaciones separadas unos pocos. Sólo dos tratados sistemáticos sobre temas matemáticos fueron completados por Boole durante su vida. El conocido Tratado sobre Ecuaciones Diferenciales apareció en 1859, y fue seguido, al año siguiente, por un Tratado sobre el Cálculo de las Diferencias Finitas, diseñado para servir como una secuela de la obra anterior. Estos tratados son valiosas contribuciones a las ramas importantes de la matemática que se trate. Hasta cierto punto, estas obras representan los más importantes descubrimientos de su autor. En los capítulos decimosexto y decimoséptimo de la Ecuaciones Diferenciales encontramos, por ejemplo, una cuenta del método simbólico general, y el hábil empleo audaz de lo que llevó al jefe de los descubrimientos de Boole, y de un método general de análisis, descrito originalmente en su famosa memoria impresa en el Philosophical Transactionsde 1844. Boole fue uno de los más eminentes de aquellos que perciben que los símbolos de la operación podrían ser separados de los de cantidad y tratados como objetos distintos del cálculo.Su característica principal fue la confianza perfecta en cualquier resultado obtenido por el tratamiento de los símbolos de conformidad con sus leyes primarias y condiciones, y una habilidad casi inigualable y el poder en la localización de estos resultados.

Durante los últimos años de su vida Boole se dedicaba constantemente a la ampliación de sus investigaciones con el objeto de producir una segunda edición de sus ecuaciones diferenciales mucho más completa que la primera edición, y parte de sus últimas vacaciones las gastó en las bibliotecas de la Royal Society y el Museo Británico, pero esta nueva edición nunca se completó. Incluso los manuscritos dejados a su muerte fueron tan incompletos que Isaac Todhunter, en cuyas manos se puso, le fue imposible para el uso en la publicación de una segunda edición del tratado original, y los imprimió, en 1865, en un volumen suplementario.

Con la excepción de Augustus De Morgan, Boole fue probablemente el primer matemático Inglés desde los tiempos de John Wallis, que había escrito también sobre la lógica. Sus puntos de vista de la novela de método lógico se debían a la misma confianza profunda en el razonamiento simbólico con el que había confiado, con éxito, en la investigación matemática. Las especulaciones sobre un cálculo del razonamiento ocuparon los pensamientos de Boole, pero no fue hasta la primavera de 1847 que puso sus ideas en el panfleto llamado Análisis Matemático de la Lógica. Boole después de considerar esto como una precipitada e imperfecta exposición de su sistema lógico deseaba que su trabajo más grande, una investigación de las leyes del pensamiento (1854), en el que se sustentan las teorías matemáticas de Lógica y Probabilidad, solo debe ser considerada una declaración madura de sus puntos de vista. Esto marcó el comienzo de un nuevo enfoque sobre la naturaleza de las pruebas, argumentos y pruebas. Sin embargo, hay un encanto en la originalidad de su obra lógica anterior que es fácil de apreciar.

Él no consideraba la lógica como una rama de las matemáticas, como podría interpretarse con el título de su panfleto anterior, pero señaló una profunda analogía entre los símbolos del álgebra y las que se puede hacer, en su opinión, para representar formas lógicas y silogismos, que no podemos dejar de decir que (sobre todo la suya) la lógica formal es la matemática limitada a los, 0 y 1. Por la unidad Boole denotó el universo de objetos imaginables; literal símbolos, tales como x , y , z , v , u , etc, se utiliza con el significado electivos correspondientes a adjetivos y sustantivos comunes. Por lo tanto, si x = cuernos e y = oveja, entonces los sucesivos actos de elección representada por x e y , si se realiza en la unidad, que confiere al conjunto de la clase de ovejas con cuernos. Boole mostró que los símbolos elección de este tipo obedecen las mismas leyes primarias de la combinación de símbolos algebraicos, de donde se deducía que podían sumar, restar, multiplicar y hasta dividir, casi exactamente de la misma manera como los números. Por lo tanto, (1 – x ) representaría la operación de selección de todas las cosas en el mundo, excepto las cosas con cuernos, es decir, no todos los cuernos de las cosas, y (1 – x ) (1 – y ) nos daría todas las cosas ni cuernos ni ovejas . Mediante el uso de símbolos tales proposiciones se podría reducir a la forma de ecuaciones, y la conclusión silogística a partir de dos premisas se obtiene eliminando el término medio de acuerdo a las reglas ordinarias algebraicas.

Aún más original y notable, sin embargo, fue que parte de su sistema, totalmente afirmó en su leyes del pensamiento, formó un método simbólico general de la lógica de la inferencia. Dado que ninguna de las proposiciones que impliquen en cualquier número de términos, Boole mostró cómo, por el tratamiento puramente simbólica de los locales, para sacar cualquier conclusión lógica contenida en dichos locales. La segunda parte de la leyes del pensamiento contiene su correspondiente intento de descubrir un método general de las probabilidades, que nos debe permitir a partir de las probabilidades de cualquier sistema dado de eventos para determinar la probabilidad como consecuencia de cualquier otro evento lógicamente relacionada con los acontecimientos dados.

En 1921 el economista John Maynard Keynes publicó un libro que se ha convertido en un clásico en la teoría de la probabilidad, «Tratado de la probabilidad.» Keynes comentó sobre la teoría de Boole de probabilidad.Keynes creía que Boole había cometido un error fundamental que adolece la mayor parte de su análisis. En un libro reciente, «The Last resolverlo», David Miller proporciona un método general de acuerdo con el sistema de Boole, y los intentos de resolver los problemas reconocidos antes por Keynes y otros.

Boole propuso que las proposiciones lógicas se deben expresar en forma de ecuaciones algebraicas. La manipulación algebraica de los símbolos en las ecuaciones proporciona un método a prueba de fallas de la deducción lógica, es decir, la lógica se reduce al álgebra. Boole sustituye la operación de la multiplicación por la palabra «y» y la operación de suma por la palabra «o». Los símbolos en las ecuaciones pueden presentarse a las colecciones de objetos (conjuntos) o declaraciones en la lógica. Por ejemplo, si «x» es el conjunto de todas las vacas color marrón e «y» es el conjunto de todas las vacas gordas, entonces «x+y» es el conjunto de todas las vacas que son de color marrón o son gordas, y «xy» es el conjunto de todas las vacas que son de color marrón y son gordas. Sea «z» el conjunto de todas las vacas de Irlanda. Entonces z (x + y) = zx + zy, es decir ‘el conjunto de las vacas irlandesas que son color marrón o gordas es igual que el conjunto de las vacas que son irlandesas y marrón o irlandesas y gordas’.

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