miércoles, 01 de febrero de 2023
Editoriales

Cuatro interruptores

Por Adrián Paenza

El 30 de abril del año 2007 estaba en la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la UBA tomando un café con Juan Pablo Paz (ex jefe del departamento de Física y uno de los investigadores más prestigiosos que tiene la Argentina). Justo ese día, había aparecido un artículo mío con “el problema de los tres interruptores”. En un momento determinado, cuando nos vio conversando, se acercó Fernando Kornblit, un matemático argentino que trabaja en el INTI y me dijo: “Adrián, muy interesante el problema de los interruptores, pero estuve pensando que el problema también tiene solución si en lugar de tres interruptores hubiera cuatro”.

Le pedí que nos dejara pensar un rato y eso es lo que le estoy proponiendo a usted acá: que lo piense también. Sólo para refrescar las ideas, recuerdo el problema:

Se tiene una habitación vacía salvo porque hay colgada, desde el techo, una bombita de luz. El interruptor que activa la luz se encuentra en la parte exterior de la pieza. Es más: no sólo hay un interruptor, sino que hay tres iguales, indistinguibles.

Uno sabe que sólo una de las “llaves” activa la luz. El problema consiste en lo siguiente: la puerta de la habitación está cerrada. Uno tiene el tiempo que quiera para “jugar” con los interruptores. Puede hacer cualquier combinación que quiera con ellos, pero puede entrar en la pieza sólo una vez. En el momento de salir, uno debe estar en condiciones de poder decir: “Esta es la llave que activa la luz”. Los tres interruptores son iguales y están los tres en la misma posición: la de “apagado”.

A los efectos de aclarar aún más: mientras la puerta está cerrada y uno está afuera, puede entretenerse con los interruptores tanto como quiera. Pero habrá un momento en que decidirá entrar en la pieza. No hay problemas. Uno lo hace. Pero cuando sale, tiene que poder contestar la pregunta de cuál de los tres interruptores es el que activa la lamparita.

Hasta acá, el problema conocido. El agregado entonces es: si en lugar de haber tres interruptores, hubiera cuatro, ¿se puede encontrar la solución también entrando en la pieza una sola vez?

Ahora, otra vez le toca a usted.

La ventaja que uno tiene ahora (y no tenía en el momento de pensar el problema original) es que quien alguna vez lo dedujo sabe que no alcanza con mirar: ¡hay que tocar la lámpara! Hay que poder medir la temperatura, para poder usar ese dato.

Digo que es diferente ahora porque en el momento de pensar el problema la primera vez ese factor no era tenido en cuenta y, ahora, estoy seguro de que sí.

Entonces, pensemos juntos la solución, sabiendo que tendrá incidencia la temperatura de la lámpara. Ahora veamos cómo.

Si “encendemos” los interruptores 1 y 2 durante diez minutos y entramos en el cuarto, ¿qué ganaríamos? Si está la luz encendida, no sabríamos si fue el 1 o el 2. Y si está apagada, sólo habríamos aprendido que la lámpara se activa o bien con el 3 o bien con el 4. Y si tocamos la lámpara, no nos va a decir nada tampoco, porque la única manera de que esté caliente es si está encendida. Y si está fría, tampoco nos dice nada porque puede ser que se active con el 3 o el 4.

Sin embargo, creo que después de haber leído estas últimas consideraciones, usted debe haber pensado algo más. Y creo que sí, que tiene razón. Si uno enciende los interruptores 1 y 2, los deja diez minutos, pero antes de entrar, apaga el 2 pero enciende el 3, y ahora sí entra rápido en la pieza, sí podemos pensar si hemos avanzado más.

¿Qué puede pasar al entrar rápido en la pieza? La luz puede estar encendida o apagada, obviamente. Sin embargo, hay una diferencia sensible. Puede que esté encendida pero no caliente. En ese caso, como no hubo tiempo de que se calentara aún, tiene que ser el interruptor número 3, que fue el último que encendimos. En cambio, si está encendida pero caliente, esto significa que es el número 1 el que activa la luz, ya que es el que estuvo encendido los diez minutos previos.

Bien. Tenemos el problema resuelto si la luz está encendida. ¿Y si está apagada? Si está apagada, puede que la lamparita esté o bien fría o bien caliente.

Si está caliente, eso significa que el interruptor que desactivé inmediatamente antes de entrar, el número 2, es el que activa la lámpara (¿me sigue con ese razonamiento? Si le parece que no lo entendió, retroceda y lea de nuevo…, no va en demérito de nadie no entender un argumento).

Por último, si la lámpara está apagada y además fría, entonces el interruptor que activa la luz es el número 4.

En resumen, el aporte de Fernando fue muy bueno, porque sirvió para generalizar aún más un problema que parecía cerrado con el caso de los tres interruptores.

 

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