miércoles, 13 de diciembre de 2017
Editoriales

La columna de Paenza: La probabilidad de tener dos hijas mujeres

Por Adrián Paenza.

El ejemplo que voy a presentar sirve para exhibir la potencia de preguntar bien o, mejor dicho, que si uno tiene que juntar datos sobre una situación, y no tiene mucho tiempo o muchas oportunidades, saber preguntar es indispensable. Vea si no.

Usted encuentra un señor en la calle y le pregunta cuántos hijos tiene. Este responde diciendo la verdad: “dos”.

Usted entonces vuelve a preguntar:

–La mayor, ¿es una mujer?

El señor contesta la verdad otra vez: “sí”.

Ahora, le pregunto yo:

–¿Cuál es la probabilidad de que ambos hijos de este señor sean mujeres?

En todo caso, anote la respuesta y después la confrontamos juntos.

Ahora, supongamos que usted cambia la segunda pregunta que hizo. En lugar de tratar de averiguar si la mayor fue una mujer, usted indaga:

–¿Es verdad que al menos uno de sus dos hijos es una mujer?

Por supuesto, el señor vuelve a contestar que sí.

¿En cuánto se modifica la probabilidad de que ambos hijos fueran mujeres con respecto a la probabilidad que encontró con la otra pregunta?

Antes de avanzar, lo invito a que trate usted de resolver el problema por sus propios medios (por ejemplo: pensando un rato. Créame que vale la pena).

Con todo, avancemos juntos con las respuestas.

Los datos que uno tiene son los siguientes. En ambos casos, sabe que el señor tiene dos hijos, pero mientras en el primer caso uno sabe que la mayor es una mujer, en el segundo sólo sabe que al menos uno de los dos es una mujer.

O sea, en el primer caso, el señor pudo haber tenido primero una mujer y después otra mujer, o bien primero una mujer y luego un varón.

O sea,

MUJER – MUJER

o

MUJER – VARON

Luego, la probabilidad de que las dos sean mujeres, es (1/2) = 0.5 (ya que hay sólo dos casos posibles, mujer o varón, y sólo un caso favorable: que haya sido una mujer).

Ahora, analicemos los datos que tiene quien pregunta en el segundo caso. Aquí, sabe que tuvo dos hijos y que al menos uno fue una mujer. Entonces, cuáles son las posibilidades:

MUJER – VARON

VARON – MUJER

MUJER – MUJER

Es decir, en este caso, hay tres casos posibles, pero sólo uno es el favorable: mujer-mujer.

Por lo tanto, la probabilidad que uno busca, es de (1/3) = 0,33333…

Este ejemplo demuestra que una buena pregunta mejora considerablemente la probabilidad de acertar en lo que uno quiere saber. Y esto, aunque no parezca, también es hacer matemática, porque varios encuestadores, cuando tienen que preparar un formulario para hacerlo circular por la población que decidan, tienen un número determinado de preguntas para poder averiguar la mayor cantidad de datos posibles. Por eso, una buena pregunta, acerca más luz sobre lo que uno quiere averiguar.

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