martes, 28 de marzo de 2017
Editoriales

La columna de Paenza: Truelo (estrategia)

Por Adrián Paenza

01 Jul 1995, Old Abilene Town, Abilene, Kansas, USA --- Actors portray gunfighters of the old American west, shooting it out in a historical reenactment at Old Abilene Town in Abilene, Kansas. --- Image by © Philip Gould/CORBISLo que sigue es solamente un juego de la imaginación. Aparecen las palabras duelo, matar, armas, etc. Pero, insisto, es solamente un juego para planificar una estrategia. Y aunque no parezca, una vez más, es hacer matemática.

Antes de hacer el planteo, se me ocurren algunas preguntas:

a) ¿Cómo es posible que “la matemática” tenga una rama que se llama Teoría de Juegos y que sin embargo no se enseña ni en el colegio primario ni en el secundario?

b) ¿No es cierto acaso que los niños están esperando siempre el momento del “recreo” para jugar?

c) ¿No sería atractivo entonces mostrarles cómo la matemática les ayudaría a planificar para ganar más veces? ¿O a jugar mejor?

d) ¿Cómo puede ser entonces que haya una ciencia que se dedica a planificar estrategias y que sea la más repudiada u odiada por todos?

Ahora sí, le sugiero que lea las condiciones del juego y establezca usted su estrategia, o sea decir qué es lo que más conviene hacer en cada caso.

Supongamos que uno tiene –en lugar de un duelo entre dos personas– un truelo, que sería un enfrentamiento entre tres personas armadas.

Ganar el truelo significa eliminar a los otros dos adversarios.

Supongamos que las tres personas se llaman A, B y C.

Se van a ubicar en los vértices de un triángulo equilátero, es decir, que tiene los tres lados iguales, como muestra la figura 1.

1) Se sabe que cada vez que tira A, acierta una de cada tres veces, o sea, un poco más del 33,33 por ciento de las veces.

2) Cada vez que tira B, acierta dos de cada tres veces, o sea, un poco más del 66,66 por ciento de las veces.

3) En cambio, la puntería de C es infalible. Cada vez que tira, acierta.

El truelo consiste en que cada uno tirará una vez, empezando por A (ya que es la ventaja que le da el resto, teniendo en cuenta que es el peor tirador), luego le seguirá B y por último C.

El orden establecido se mantiene siempre: A, luego B y después C.

La pregunta ahora es: ¿cuál es la mejor estrategia para A?

Es decir, lo/la estoy invitando a pensar qué es lo que más le convendría hacer a A con su primer tiro.

Solución

Para saber qué es lo que más le conviene hacer a A con su primer tiro, analicemos las consecuencias que tendrían, para él, los tres posibles caminos (¿cómo cuáles tres?):

1) Tirarle a B con la idea de matarlo

2) Tirarle a C con la idea de matarlo

3) Tirar a errar (a cualquiera de los dos) (es interesante que quizás un no pensó en esta posibilidad). Si prefiere, en lugar de seguir leyendo, quizás le convenga analizar todo de nuevo ahora que sabe que esto era (es) una posibilidad a considerar.

Claramente, si A va a tirar a matar, le conviene tirarle a C, ya que si le tira a B y acierta, entonces quedan enfrentados A y C, pero le toca tirar a C, porque B está muerto.

Entonces, si A va a tirar a matar, debería tirarle a C, o sea, elegir, entre las posibilidades 1 y 2, la segunda. Y en el mejor escenario posible, lo mataría (a C) y quedarían enfrentados con B, pero el que tira primero es B (*).

Pero si A elige la tercera posibilidad, veamos qué sucede: quedan los tres vivos como al principio, pero ahora el tiro lo tiene B.

¿Qué puede hacer B? B no puede darse el lujo que tenía A que era el de tirar a errar, porque sabe que si no mata a C, en el próximo tiro, le toca tirar primero a C y ¿qué va a hacer C sino tratar de matar a quien tiene más posibilidades en la próxima ronda? (esto es tirarle a B). B no puede tirar a errar. Tiene que tirar a matar, y tiene que intentar matar a C.

Si B mata a C , entonces quedan enfrentados A y B, pero A tiene el primer tiro otra vez (**).

Si B no mata a C, entonces quedan enfrentados los tres, pero le toca a C que, por supuesto, acierta siempre y le tiene que tirar a B porque le conviene eliminar al que menor riesgo le representa a él. Moraleja, C mata a B, y quedan vivos A y C, pero A tiene el primer tiro otra vez (***).

Luego, como se ve, considerando (*), (**) y (***), la mejor estrategia para A es tirar a errar en el primero tiro.

Una vez más, esto es/fue sólo un juego, en donde lo “novedoso” o “lo diferente” fue pensar que la “mejor estrategia” para A, era “tirar a errar”.

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