miércoles, 23 de agosto de 2017
Editoriales

La columna de Paenza: Cómo desafiar al azar

Por Adrián Paenza

IMAGE BANKSi usted tuviera que decidir entre dos alternativas, sin saber cuál de las dos es más favorable, ¿qué haría? Puede, por ejemplo, tirar una moneda y elegir. O, en todo caso, apelar a la intuición o confiar en una “corazonada”. Este artículo prueba que uno puede hacer algo mejor. Sígame.

Es viernes. Usted acaba de comprar una casa y necesita el dinero para el lunes siguiente (tres días después). El problema es que usted ha tratado de vender la suya por mucho tiempo y lo hizo sin intermediarios. Puso un aviso en el diario y, luego de haber escuchado y analizado todas las ofertas, redujo todo a dos posibles candidatos (a los que voy a identificar como A y B).

El señor A le dijo que haría una oferta el día sábado y el señor B que haría su oferta final el día domingo. Usted ya investigó que ambos son personas serias y siempre han cumplido con sus compromisos verbales. Además, ambos tienen los fondos suficientes como para poder concretar la operación.

El problema es que ninguno de los dos puede esperar. El señor A hará su ofrecimiento el sábado y quiere tener la respuesta el mismo día. Y el señor B, lo mismo.

Más aún: como usted no sabe qué va a ofrecer cada uno, está dudando sobre qué hacer. ¿Le conviene aceptar directamente la oferta de A el día sábado y ya no tener su casa disponible para siquiera escucharlo a B? ¿Y si el señor B iba a hacer una oferta mayor?

Como se advierte, más allá del caso particular de una casa, este problema refleja lo que nos suele pasar muchas veces en la vida cotidiana. Uno está “forzado” a tomar una decisión sin conocer todos los datos. ¿Qué hacer? Usted, ¿qué haría?

Con lo que usted sabe –hasta acá– parece que no le queda más remedio que optar basado en el “gusto”, en “una corazonada”… casi como elegir al azar. Es decir, uno tiene 50 por ciento de posibilidades de seleccionar la oferta más conveniente. O sea, la probabilidad de elegir la oferta más alta, es ½.

Aunque parezca increíble, se puede mejorar esa probabilidad. Hay maneras de elaborar una estrategia que le permita a quien quiera vender una casa en las condiciones que expliqué más arriba tener una mejor chance que un 50 por ciento.

Para hacer más fácil la lectura, voy a reducir el ejemplo a un caso con dos números cualesquiera A y B (que son los equivalentes de las ofertas que harán los señores A y B el sábado y el domingo respectivamente).

Hagamos de cuenta que cada oferta está escrita en un papel y usted no los puede ver. Acá aparece ahora la novedad: usted elige entonces un número cualquiera Z. En el ejemplo de la casa, el número Z sería el valor que para usted deberían pagarle por su propiedad. Si las ofertas que le van a hacer fueran ideales, este número Z tendría que estar en el medio entre ambas. Pero en realidad el número Z es, en principio, un número cualquiera.

Ahora, cuando ya tiene el número Z elegido, da vuelta el cartón que contiene al número A.

Si el número A es mayor que el número Z que eligió usted, entonces usted se queda con la oferta de A.

En cambio, si el número Z es mayor que A, entonces usted elige B.

Como se advierte, la estrategia es muy sencilla. En todo caso, lo que faltaría demostrar es que esto mejora el 50 por ciento de posibilidades originales al elegir al azar.

Pongamos un ejemplo

Supongamos que A = 70.000 y B = 90.000. Claro, usted no lo sabe, porque no puede ver los números que figuran en los papeles (así como no podría conocer las ofertas que van a hacer por su casa).

Por supuesto, el número Z puede ser:

a) menor o igual que 70.000,

b) mayor o igual que 90.000, o bien

c) estar entre 70.000 y 90.000

¿Me siguió hasta acá? No hay otras alternativas posibles.

Veamos lo que sucede si uno analiza caso por caso, suponiendo que Z puede tomar uno de estos tres valores:

a) Z = 60.000

b) Z = 100.000

c) Z = 80.000

(Son los tres posibles casos).

En el caso (a), cuando Z = 60.000, de acuerdo con la estrategia establecida, uno se queda con A (que es igual a 70.000). Como se ve, en esta situación, uno pierde la oportunidad de elegir la oferta mayor, que hubiera sido 90.000.

En el caso (b), cuando Z = 100.000, como Z es mayor que A (porque 100.000 es mayor que 70.000), entonces uno elige 90.000 (y se queda con la mejor oferta).

Por último, en el caso (c), cuando Z = 80.000, también elige 90.000 (porque 80.000 es mayor que 70.000, o sea, Z es mayor que A). Y una vez más, uno se queda con la oferta mayor.

Más aún: en el caso en que usted elija un número Z que esté en el medio de A y B, usted siempre se quedará con la oferta mayor, independientemente de quién sea mayor entre A y B (haga la cuenta repitiendo la estrategia escrita más arriba).

Por supuesto, esto no demuestra que es mejor utilizar este método que elegir al azar, pero sí da una idea de lo que conviene hacer.

Cuando usted tenga que optar entre dos ofertas que aún no tiene, trate de imaginar un número que usted supone que va a estar en el medio entre las dos. De esa forma, usted tiene garantizado que siempre elegirá la más conveniente.

En todo caso, la matemática ayuda a mejorar lo que la intuición dicta. Es decir, uno elegiría de acuerdo con la impresión que uno tiene en el momento, una “corazonada”, o directamente el azar. Y lo que parecía/parece inalcanzable (darse a uno mismo una chance mayor al 50 por ciento), sin embargo, es posible.

Referencias. Los trabajos que usé como referencias son los que publicaron dos matemáticos. Uno es el belga F. Thomas Bruss, de la Universidad Libre de Bruselas (Université Libre de Bruxelles) y el otro, el norteamericano Thomas Cover, de la Universidad de Stanford. A ellos les corresponde todo el crédito de este artículo.

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